Materi 5 Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat

Catatan: Biasanya di dalam Ujian Nasional SMK kelas 12 untuk jurusan akuntansi dan pemasaran, soal himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat akan muncul sekitar 1 soal. Materi ini cukup mudah hanya perlu ketelitian dan kemampuan untuk memfaktorkan. Berikut adalah rumus dan beberapa contoh latihan soal beserta jawabannya. 

Rumus: 
ax2 + bx + c > 0 jika akar-akarnya x1 dan x2 maka penyelesaiannya : x < x1 atau x > x2

ax2 + bx + c < 0 jika akar-akarnya x1 dan x2 maka penyelesaiannya : x1 < x < x2

1.UN 2013
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat 2x2 - 5x + 2 < 0 adalah...
Jawab:  2x2 - 5x + 2 < 0 
            (2x - 1) (x - 2) = 0
             2x - 1 = 0               atau           x - 2 = 0  
             2x = 1                                     x = 2
             x = 1/2                             

              Karena < 0 maka jawaban yang tepat adalah { x l 1/2 < x < 2} 

2. Himpuanan penyelesaian dari pertidaksamaan x2 + 6x - 7 > 0 adalah... 
Jawab: x2 + 6x - 7 > 0
           (x + 7) (x - 1) = 0 
           x  + 7 = 0              atau          x - 1 = 0 
           x = -7                                    x = 1 
           
           Karena > 0 maka jawaban yang tepat adalah {x l x < -7 atau x > 1} tetapi kadang kala pada pilihan jawaban tidak ada, oleh sebab itu dapat pula berbentuk {x l x > 1 atau x < -7}  

3. Himpunan penyelesaian dari 10 + 3x - x2 > 0 adalah... 
Jawab: -x2 + 3x + 10 > 0 (karena ax2 tidak boleh bernilai negatif maka kalikan dengan -1)
           x2 - 3x -10 < 0
           (x - 5) (x + 2) = 0
            x - 5 = 0                atau            x + 2 = 0 
            x = 5                                       x = -2 

           Karena < 0 maka jawaban yang tepat adalah { x l -2 < x < 5}