Catatan: Biasanya di dalam Ujian Nasional SMK kelas 12 untuk jurusan akuntansi dan pemasaran, soal penyelesaian permasalahan program linier akan muncul sekitar 2 soal.Yang dipertanyakan dalam soal biasanya berkaitan dengan model matematika dan dalam bentuk gambar.
Di dalam bentuk gambar ada beberapa hal yang perlu dipahami:
1. Jika arsiran mendekati titik (0,0) maka tandanya < 1
2. Jika arsiran menjauhi titik (0,0) maka tandanya > 1
3. Untuk beberapa gambar apabila arsiran berada di atas garis berarti menjauhi titik (0,0), maka tandanya > 1
4. Untuk beberapa gambar apabila arsiran berada di bawah garis berarti mendekati titik (0,0), maka tandanya < 1
Rumus untuk soal dalam bentuk gambar:
x + y = 1
a b3. Untuk beberapa gambar apabila arsiran berada di atas garis berarti menjauhi titik (0,0), maka tandanya > 1
4. Untuk beberapa gambar apabila arsiran berada di bawah garis berarti mendekati titik (0,0), maka tandanya < 1
Rumus untuk soal dalam bentuk gambar:
x + y = 1
Berikut adalah rumus dan contoh
latihan soal beserta jawabannya:
1. UN 2013
Untuk membuat sebuah meja dibutuhkan 24 potong papan kayu dengan biaya Rp 150.000,00, sedangkan untuk membuat sebuah kursi dibutuhkan 6 potong papan kayu dengan biaya Rp 100.000,00. Papan kayu yang tersedia sebanyak 600 potong. Modal yang dimiliki tidak lebih dari Rp 6.000.000,00. Misalkan banyak meja yang akan dibuat x buah dan banyak kursi yang akan dibuat y buah, maka model matematika yang menyatakan permasalahan tersebut adalah...
Jawab: Meja Kursi Persediaan
Kayu 24x 6y 600 :61. UN 2013
Untuk membuat sebuah meja dibutuhkan 24 potong papan kayu dengan biaya Rp 150.000,00, sedangkan untuk membuat sebuah kursi dibutuhkan 6 potong papan kayu dengan biaya Rp 100.000,00. Papan kayu yang tersedia sebanyak 600 potong. Modal yang dimiliki tidak lebih dari Rp 6.000.000,00. Misalkan banyak meja yang akan dibuat x buah dan banyak kursi yang akan dibuat y buah, maka model matematika yang menyatakan permasalahan tersebut adalah...
Jawab: Meja Kursi Persediaan
Biaya 150.000x 100.000y 6.000.000 :50.000
4x + y < 100
3x + 2y < 120
x > 0 ; y > 0
Jadi 4x + y < 100 ; 3x + 2y < 120 ; x > 0 ; y > 0
2. Untuk membuat kue A memerlukan alat I selama 30 menit dan alat II selama 25 menit. Untuk membuat kue B memerlukan alat I selama 10 menit dan alat II selama 20 menit. Alat I dan II beroperasi setiap hari paling lama 10 jam. Model matematika dari persoalan di atas adalah...
Jawab: Kue A Kue B Kemampuan
Alat I 30x 10y 600 :10
Alat II 25x 20y 600 :5
3x + y < 60
5x + 4y < 120
x > 0 ; y > 0
Jadi 3x + y < 60 ; 5x + 4y < 120 ; x > 0 ; y > 0
3. Untuk membuat satu cetak roti A dipergunakan 50 gram mentega dan 60 gram tepung. Untuk membuat satu cetak roti B diperlukan 100 gram mentega dan 20 gram tepung. Jika tersedia 3,5 kg mentega dan 2,2 kg tepung, dan harga jual roti jenis A Rp 1.500,00 dan harga jual roti jenis B adalah Rp 2.000,00, supaya keutungan maksimum maka roti A dan roti B harus dibikin sebanyak...
Jawab: Roti A Roti B Persediaan
Mentega 50x 100y 3500 :50
Tepung 60x 20y 2200 :20
Eliminasi:
x
+ 2y = 70 x3 3x + 6y =210
3x + y = 110 x1 3x + y =110-
5y
= 100
y
= 20
Substitusi y = 20 ke x + 2y =70
x + 2(20) = 70
x + 40 = 70
x = 30
Jadi roti A harus dibuat sebanyak 30 dan roti B dibuat sebanyak 20 buah.
4. Seorang penjahit mempunyai persediaan kain putih 10 m dan kain merah 15 m. Ia ingin membuat 2 model pakaian yaitu model I dan model II. Untuk model I memerlukan 1 m kain putih dan 3 m kain merah. Sedangkan model II memerlukan 2 m kain putih dan 1 m kain merah. Sebuah pakaian model I akan dijual dengan harga Rp 75.000,00 sedangkan sebuah pakaian model II akan dijual dengan harga Rp 60.000,00. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh penjahit tersebut apabila semua pakaian yang dibuat terjual habis adalah...
Jawab: Model I Model II Persediaan
Kain Putih 1x 2y 10
Kain Merah 3x 1y 15
Eliminasi:
x
+ 2y = 10 x3 3x + 6y =30
3x + y = 15 x1 3x + y =15-
5y
= 15
y
= 3
Substitusi y = 3 ke x + 2y =10
x + 2(3) = 10
x + 6 = 10
x = 4
Keuntungan:
x (75.000) + y (60.000)
4 (75.000) + 3 (60.000) = 300.000 + 180.000
Rp 480.000,00
 |
| Ini soal nomor 5. Pada gambar saya tandai garis I dan garis II. Bisa kita lihat pada garis 1 itu berada di titik (2,0) dan (0,8) dan arah arsiran mendekati titik nol atau di bawah garis maka tandanya < sedangkan untuk garis II berada di titik (4,0) dan (0,3) dan arah arsiran juga mendekati nol atau dibawah garis maka tandanya <. |
 |
| Ini soal nomor 22. Pada gambar saya tandai garis I dan garis II. Bisa kita lihat pada garis 1 itu berada di titik (3,0) dan (0,5) dan arah arsiran menjauhi titik nol atau di atas garis maka tandanya > sedangkan untuk garis II berada di titik (6,0) dan (0,3) dan arah arsiran mendekati nol atau dibawah garis maka tandanya <. |
 | ||||
| Untuk soal nomor 24 dan 25 ini agak berbeda. Untuk soal nomor 24, yang ditanya adalah nilai maksimum fungsi obyektif (jadi kita cari yang paling besar nilainya). Karena titik potong sudah diketahui maka kita harus memasukkan titik-titik yang bersentuhan dengan arsiran ke dalam fungsi obyektif f (x,y) = 3x + 8y. Titik yang bersentuhan dengan arsiran yaitu (0,16), (20,0), (12,8). Dan untuk nomor 25, pertama-tama kita harus mencari titik potong dari gambar tersebut (lihat jawaban dari kiri ke kanan) dan kita mendapatkan titik potong dengan x = 4 dan y = 2 maka (4,2) dan kita masukkan ke dalam f (x,y) = 4x + 5y. |
Tidak ada komentar:
Posting Komentar