Catatan: Biasanya di dalam Ujian Nasional SMK kelas 12 untuk
jurusan akuntansi dan pemasaran, soal barisan dan deret aritmatika akan
muncul paling banyak 2 soal. Materi ini bagi sebagian orang sulit karena bentuk soalnya beraneka ragam. Berikut adalah rumus dan contoh
latihan soal beserta jawabannya:
Rumus barisan aritmatika:
Un = a + (n-1) b (jika ditanya suku ke-....)
Rumus deret aritmatika:
Sn = n/2 (2a + (n-1) b) atau Sn = n/2 (a + Un) (jika ditanya jumlah .... suku)
a = suku pertama
b = beda
n = ke...
Soal dan jawabannya:
1. UN 2013
Diketahui suku ketujuh barisan aritmatika adalah 12 dan suku ke dua belas adalah 7. Suku kesepuluh adalah...
Jawab: Un = a + (n-1) b
U7 = a + (7-1) b
U7 = a + 6b (berlaku untuk suku-suku lainnya)
a + 6b = 12
a + 11b = 7 -
-5b = 5
b = -1
a + 6b = 12
a + 6 (-1) = 12
a = 18
U10 = a + (10-1) b
U10 = 18 + 9 (-1)
U10 = 18 -9
U10 = 9
2. Diketahui suku ketujuh barisan aritmatika adalah 12 dan suku ke dua belas adalah 7. Jumlah 10 suku pertama adalah...
Jawab: Un = a + (n-1) b
U7 = a + (7-1) b
U7 = a + 6b (berlaku untuk suku-suku lainnya)
a + 6b = 12
a + 11b = 7 -
-5b = 5
b = -1
a + 6b = 12
a + 6 (-1) = 12
a = 18
U10 = a + (10-1) b
U10 = 18 + 9 (-1)
U10 = 18 -9
U10 = 9
S10 = 10/2 (2a + (n-1) b)
S10 = 5 (2.18 + (10-1) (-1))
S10 = 5 (36 - 9)
S10 = 5 (27) = 135.
Atau
S10 = 10/2 (a + U10)
S10 = 5 (18 + 9)
S10 = 5 (27) = 135.
3. UN 2013
Sebuah perusahaan pada tahun ke-2 mendapat keuntungan sebesar Rp 100.000.000,00 dan pada tahun ke-5 sebesar Rp 175.000.000,00. Jika besar kenaikan keuntungan tiap tahun tetap, jumlah keuntungan selama 6 tahun adalah...
Jawab:
a + b = 100.000.000
a + 4b = 175.000.000 -
-3b = -75.000.000
b = 25.000.000
a + b = 100.000.000
a + 25.000.000 = 100.000.000
a = 75.000.000
S6 = 6/2 (2a + (6-1) b)
S6 = 3 (2.(75.000.000) + 5.(25.000.000))
S6 = 3 (150.000.000 + 125.000.000)
S6 = 3 (275.000.000)
S6 = Rp 825.000.000,00.
Jadi, keuntungan selama 6 tahun adalah Rp 825.000.000,00.
4. Kawat yang panjangnya 140m akan dipotong menjadi 7 bagian. Masing-masing potongan panjangnya berbeda. Jika diurutkan potongan kawat terpendek panjangnya 5m, berikutnya 5m lebih panjang dari potongan sebelumnya, maka panjang potongan kawat yang terpanjang adalah...
Jawab: a = 5
b = 5
U7 = a + (n-1) bU7 = 5 + (7-1) 5
U7 = 5 + 30
U7 = 35
Maka kawat yang paling panjang atau sama dengan suku terakhir adalah 35m.
5. Jumlah produksi suatu pabrik pada setiap bulannya membentuk deret aritmatika. Jika banyak produksi pada bulan keempat 17 ton dan jumlah produksi selama empat bulan pertama 44 ton, maka banyak produksi pada bulan kelima adalah...
Jawab:
S4 = 4/2 (a + U4)
44 = 2 (a + 17)
44 = 2a + 34
44 - 34 = 2a
10 = 2a
a = 5
U4 = a + 3b = 17
5 + 3b = 17
3b = 12
b = 4
U5 = a + 4b
= 5 + 4 (4)
= 5 + 16
= 21
Maka produksi pada bulan kelima adalah 21 ton.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar