Materi 12 Barisan dan Deret Geometri

Catatan: Biasanya di dalam Ujian Nasional SMK kelas 12 untuk jurusan akuntansi dan pemasaran, soal barisan dan deret geometri akan ada paling banyak 2 soal. Materi ini hampir sama dengan materi sebelumnya  Materi 11 Barisan dan Deret Aritmatika. Materi ini juga beragam modelnya.Mari kita pelajari bersama.

Berikut ini rumusnya:

Mari kita coba dengan soal latihan: 

1. UN 2013 

Diketahui suatu barisan geometri: 16, 8, 4, ..., 1/32. Banyak suku pada barisan tersebut adalah... 

Jawab: 

a = 16 

r =  U2/U1 = U3/U2 = 8/16 = 4/8 = 1/2

Un = a.(r)n-1 (n-1 adalah pangkat seperti pada gambar)

1/32 = 16. (1/2)n-1

1/32 : 16 = (1/2)n-1

1/32 x 1/16 = (1/2)n-1

1/512 = (1/2)n-1

(1/2)9 (baca: 2 pangkat 9) = (1/2)n-1 

9 = n-1

n = 10. 

Jadi, banyak suku pada barisan geometri tersebut adalah 10.

2. Dari suatu barisan geometri diketahui suku ke-3 adalah 4 dan suku ke-6 adalah 32. Maka suku ke-8 adalah... 

Jawab:  Un = a.(r)n-1 

U3 = ar3-1

U3 = ar2 (berlaku untuk suku lainnya). 

U6   =   ar5   =   32

U3        ar2         4

r3 = 8 

r = 2

U3 = ar2 = 4 

a(2)2 = 4

a = 1

U8 = ar7

U8 = 1.(2)7

U8 = 1. 128 = 128

3. Suatu deret geometri mempunyai suku ke-2 = 8 dan suku ke-6 = 2.048. Jumlah 5 suku pertama adalah... 

Jawab: 

U6   =   ar5   =   2.048

U2         ar             8 

r4 = 256 

r = 4

U2 = ar = 8

a.4 = 8 

a = 2 

Karena rasio >1

S5 = a ((r)n-1)

             r-1 

S5 = 2 ((4)5-1)

             4-1

S5 = 2 (1024-1)

              3 

S5 = 2 (1023)   = 2.046 =  682.

              3              3

4. Seutas tali dibagi menjadi 6 bagian dengan panjang yang membentuk barisan geometri, jika yang paling pendek 3 cm dan yang paling panjang 96 cm, maka panjang tali semula adalah... 

Jawab: a = 3

U6 = ar5

96 = 3. (r)5

96/3 = r5

32 = r5

r = 2

Karena rasio >1

S6 = a ((r)n-1)

             r-1 

S6 = 3 ((2)6-1)

             2-1

S6 = 3 (64-1)

             1

S6 = 3 (63)   = 189 cm.