Materi 13 Deret Geometri Tak Hingga

Catatan: Biasanya di dalam Ujian Nasional SMK kelas 12 untuk jurusan akuntansi dan pemasaran, soal deret geometri tak hingga akan muncul sekitar 1 soal. Materi ini hanya memiliki 1 rumus. Yang dipertanyakan dalam soal biasanya berkaitan dengan rasio, suku pertama, dan jumlah deret geometri tak hingga. Pelajari juga materi sebelumnya yaitu Materi 11 Barisan dan Deret Aritmatika , Materi 12 Barisan dan Deret Geometri Berikut adalah rumus dan contoh latihan soal beserta jawabannya:

Rumus: 

S ~ =      a  

            1- r

a = suku pertama 

r = rasio 

Soal dan jawabannya: 

1. UN 2013 

Jumlah suatu deret geometri tak hingga adalah 30 dengan rasio 2/3. Suku pertama deret tersebut adalah... 

Jawab:

S ~ =      a  

            1- r

30 =         a     

            1- 2/3

30 =         a     

            3/3- 2/3

30 =     a  

           1/3

 a = 30 x 1/3 = 10.

2. Jika jumlah suatu deret geometri tak hingga adalah 15 dan suku pertamanya adalah 3, maka rasio deret tersebut adalah... 

Jawab:

S ~ =      a  

            1- r

15 =      3  

            1- r

15 (1-r) = 3 

15 - 15r = 3

15 - 3 = 15r 

12 = 15r

r = 12/15 = 4/5. 

3. Jika rasio suatu deret geometri tak hingga adalah 2/3 dan suku pertamanya adalah 6 maka jumlah deret tersebut adalah... 

Jawab: 

S ~ =      a  

            1- r

S ~ =       6   

            1-2/3

S ~ =         6     

            3/3-2/3

S ~ =     6  

            1/3

S ~ = 6 : 1/3 = 6 x 3/1 = 18.

4. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 2m. Setiap kali memantul dari lantai, bola mencapai ketinggian 3/4 dari ketinggian sebelumnya. Berapakah panjang lintasan yang dilalui bola hingga berhenti?
Jawab: *Khusus untuk soal model seperti ini, kita menjumlahkan panjang lintasan saat bola turun dan bola naik.
1. Lintasan saat bola turun
a = 2
r = 3/4

S ~ =      a  

            1- r

S ~ =       2   

            1-3/4

S ~ =         2    

            4/4-3/4

S ~ =      2       =  2 : 1/4 = 2 x 4/1 = 8m
             1/4

2. Lintasan saat bola naik
a = 2 x 3/4 = 3/2
r = 3/4

S ~ =      a  

            1- r

S ~ =     3/2  

            1-3/4

S ~ =        3/2    

            4/4-3/4

S ~ =    3/2    = 3/2 : 1/4 = 3/2 x 4/1 = 6m

             1/4

Panjang lintasan hingga bola berhenti adalah 8m + 6m = 14m.