Materi 15 Permutasi dan Kombinasi

Catatan: Biasanya di dalam Ujian Nasional SMK kelas 12 untuk jurusan akuntansi dan pemasaran, soal permutasi dan kombinasi akan muncul masing-masing sekitar 1 soal. Berikut adalah rumus dan contoh latihan soal beserta jawabannya:

Rumus permutasi (tidak memperhitungkan urutannya): 

P n,r =       n!   

              (n-r)!

Rumus permutasi berulang:
P n,r = nr (Baca: n pangkat r) 

Rumus permutasi dengan unsur yang sama:

P n, K1, K2, .... =           n!       

                                K1! K2!....

Rumus permutasi siklis: 

P = (n-1)!

Rumus kombinasi (memperhitungkan urutannya): 

C n,r =         n!     

               (n-r)! r!

Catatan: 
1. Di dalam permutasi (1,2) dan (2,1) itu berbeda = dihitung 2  maka dikatakan tidak memperhitungkan urutannya.
Contoh lain tentang jabatan.Pasti berbeda cara menjabatnya antara A menjabat sebagai ketua dan B menjadi wakil dengan B sebagai ketua dan A menjadi wakil maka ini tergolong permutasi. 
Contoh lain yaitu pembuatan angka tidak boleh berulang atau boleh berulang. 

2. Di dalam kombinasi (1,2) dan (2,1) itu sama = dihitung 1 maka dikatakan memperhitungkan urutannya.
Contoh lain tentang anggota regu basket / voli. Apabila A terpilih pertama dan B terpilih kedua akan sama apabila B terpilih pertama dan A terpilih kedua. Intinya mereka satu grup maka ini tergolong kombinasi. 
Contoh lain tentang jabat tangan. 

3. Pemain voli jumlahnya 6 orang ; pemain basket jumlahnya 5 orang ; pemain voli pantai jumlahnya 2 orang. 
 

Contoh soal dan jawabannya:
1. UN 2013
Untuk berbuka puasa Kiki membeli 2 jenis kue dari 7 jenis kue yang tersedia di toko "Aroma". Banyak pasangan kue yang dapat dipilih Kiki adalah...
Jawab:

C n,r =         n!     

               (n-r)! r!

C 7,2 =         7!     

               (7-2)! 2!

C 7,2 =    7.6.5!    =  21.

               5! 2.1

2. UN 2013
Jika 7 orang siswa suatu sekolah mengadakan lomba balap karung untuk memperebutkan juara I, II, dan III. Banyaknya kemungkinan susunan juara adalah...
Jawab:

P n,r =       n!   

               (n-r)!

P 7,3 =      7!   

               (7-3)!

P 7,3 =  7.6.5.4!   = 210.

                 4!

3. Dari angka-angka 3,4,5,6,7,8 akan disusun bilangan ratusan dengan syarat tidak boleh berulang. Banyak bilangan yang mungkin tersusun adalah...
Jawab:

P n,r =       n!   

               (n-r)!

P 6,3 =      6!   

               (6-3)!

P 6,3 = 6.5.4.3!    =  120

                3!

4. Zika menyusun bilangan ribuan dari angka 1,2,3,4,5. Banyak bilangan ribuan yang disusun Zika dengan angka boleh berulang adalah...
Jawab: 
P n,r = nr (Baca: n pangkat r)
P 5,4 = 5(4) (Baca: 5 pangkat 4)
P 5,4 = 625.

5. Banyaknya susunan huruf berbeda yang dibentuk dari huruf-huruf "MALAKA" adalah...
Jawab:

P n, K1, K2, .... =           n!       

                                K1! K2!....
Yang sama yaitu A = 3

P 6,3. =   6!  

              3!

P 6,3. =   6.5.4.3!      = 120.
                  3!

6. Tersedia 7 angka yaitu 2,3,4,5,6,7,8 akan dibentuk suatu bilangan terdiri dari 4 angka tanpa pengulangan. Banyaknya bilangan genap yang dibentuk adalah...
Jawab: Angka genap ada 4 yaitu 2,4,6,8.
Syarat 4 angka tersebut yaitu angka terakhir adalah genap. Misalnya 2.
.... , ...., ...., 2
Karena 1 angka yaitu 2 sudah terpakai maka angka yang tersedia sisa 6.
n = 6
r = 3

P n,r =       n!   

               (n-r)!

P 6,3 =      6!   

               (6-3)!

P 6,3 = 6.5.4.3!    =  120 * 4 = 480 

               3!
*Dikali 4 karena jumlah angka genap ada 4.

7. Dari 9 pemain akan disusun satu tim inti bola voli. Jika 2 pemain dipastikan menjadi tim inti maka banyaknya cara untuk menyusun tim inti adalah...
Jawab: Pemain bola voli ada 6 orang.
*2 pemain telah pasti ikut
n = 9 - 2 = 7
r = 6 - 2 = 4

C n,r =         n!     

               (n-r)! r!

C 7,4 =         7!     

               (7-4)! 4!

C 7,4 =    7.6.5.4!    =  35.

               3.2.1 4!

8.  Dari 7 orang siswa baru ingin berkenalan dengan cara berjabat tangan, berapa banyaknya jabat tangan yang mungkin terjadi?

Jawab: 
C n,r =         n!     

               (n-r)! r!

C 7,2 =         7!     

               (7-2)! 2!

C 7,2 =    7.6.5!    =  21.

               5! 2.1