Materi 16 Peluang dan Frekuensi Harapan

Catatan: Biasanya di dalam Ujian Nasional SMK kelas 12 untuk jurusan akuntansi dan pemasaran, soal peluang dan frekuensi harapan akan muncul masing-masing sekitar 1 soal. Soal peluang sangat beragam macamnya. Peluang juga dapat melibatkan kombinasi. Berikut adalah rumus dan contoh latihan soal beserta jawabannya:

Peluang: 

P (A) =  n (A)

             n (S)

P (A) = Peluang kejadian A 

n (A) = Banyak kejadian A 

n (S) = Banyak anggota ruang sampel

Peluang  kejadian majemuk: 

P (A u B) = P (A) + P (B) - P (A n B)

*Digunakan apabila dalam soal ada kata "atau" dan ada kesamaan diantara keduanya misalnya "peluang muncul angka ganjil atau prima". Maka P (A n B) = {3,5,7,13,dll)

Kejadian saling lepas: 

P (A u B) = P (A) + P (B)

*Ditandai dengan kata "atau" dan tidak ada kesamaan diantara keduanya misalnya "peluang muncul angka dadu dengan jumlah 5 atau 7"

Kejadian saling bebas: 

P (A n B) = P (A) * P (B)

*Ditandai dengan kata "dan" misalnya "peluang muncul bola hijau dan bola kuning"

Frekuensi harapan: 

F (h) = n * P (A)

*n = banyak percobaan

n (S) kartu remi = 52. 

n (S) 1 dadu = 6 

n (S) 2 dadu = 36 

n (S) 3 koin = 8 

n (S) 1 uang logam = 2 

Contoh Soal dan Jawabannya: 

1. UN 2013 

Dari kotak pertama yang berisi 3 kelereng berwarna merah dan 7 kelereng putih akan diambil satu kelereng secara acak. Kemudian dilanjutkan pengambilan satu kelereng dari kotak kedua yang berisi 4 kelereng merah dan 6 kelereng putih. Peluang terambil kelereng merah dari kotak pertama dan kelereng putih dari kotak kedua adalah... 

Jawab:

Peluang dari kotak pertama: 

*kelereng merah dari kotak pertama ada 3 dan n (S) = 10 

maka 

P (A) =  n (A)

             n (S)

P (A) =  3

            10

Peluang dari kotak kedua: 

*kelereng putih dari kotak kedua ada 6 dan n (S) = 10 

maka 

P (B) =  n (B)

             n (S)

P (A) =  6

            10

Kejadian saling bebas: 

P (A n B) = P (A) * P (B)

P (A n B) = 3/10 * 6/10 = 18/100 = 9/50. 

2. UN 2013 

Sebuah dadu dilambungkan sebanyak 60 kali. Frekuensi harapan muncul mata dadu bilangan prima adalah... 

Jawab: 

Peluang dadu prima = {2,3,5} = 3

n (S) = 6 

P (A) = 3/6 

F (h) = n * P (A) 

F (h) = 60 * 3/6 

F (h) = 30

3. Dari setumpuk kartu bridge (kartu remi), diambil sebuah kartu secara acak. Peluang terambil kartu king atau kartu berwarna merah adalah... 

Jawab: 

n (S) = 52

Peluang terambil kartu king: 

P (A) = 4/ 52

Peluang terambil kartu merah:

P (B) = 26/52

Kartu king berwarna merah ada 2 maka P (A n B) = 2/52 

P (A u B) = P (A) + P (B) - P (A n B)

P (A u B) = 4/52 + 26/52 - 2/52

P (A u B) = 28/52 = 7/13  

4. Sebuah kotak berisi 2 bola berwarna merah dan 6 bola berwarna putih. Dari dalam kotak itu diambil 1 bola berturut-turut dua kali tanpa pengembalian. Peluang terambil bola pertama merah dan bola kedua putih adalah... 

Jawab: 

Peluang terambil bola pertama merah: 

bola merah = 2 

n (S) = 8 

P (A) = 2/8 

Peluang terambil bola kedua putih: 

bola putih = 6 

n (S) = 8 - 1 = 7 (karena tanpa pengembalian)

P (B) = 6/7 

P (A n B) = P (A) * P (B)

P (A n B) = 2/8 * 6/7 = 12/56 = 3/14

5. Dalam sebuah kotak terdapat 10 bola tenis meja. 6 berwarna kuning dan 4 berwarna putih. Akan diambil 4 bola secara acak. Banyaknya peluang yang terambil 2 bola kuning dan 2 bola putih adalah... 

Jawab: 

Peluang terambil bola kuning: 

C n,r =         n!     

               (n-r)! r!

C 6,2 =         6!     

               (6-2)! 2!

C 6,2 =    6.5.4!    =  15.

               4! 2.1

Peluang terambil bola putih:

C n,r =         n!     

               (n-r)! r!

C 4,2 =         4!     

               (4-2)! 2!

C 4,2 =    4.3.2!    =  6.

               2.1 2!

n (S) = C 10,4

C n,r =         n!     

               (n-r)! r!

C 10,4 =         10!     

                 (10-4)! 4!

C 10,4 =    10.9.8.7.6!    =  210.

                  6! 4.3.2.1


Peluang terambil 2 bola kuning dan 2 bola putih:
P (A) =  15 * 6 =   90       =  3 
              210        210         7

6. Dua buah dadu dilempar secara bersamaan sebanyak 1 kali. Peluang munculnya mata dadu berjumlah 9 atau 11 adalah...
Jawab:

Mata dadu 9 = {(3,6), (4,5), (5,4), (6,3)} = 4
Mata dadu 11 = {(5,6), (6,5)} = 2
n (S) = 36

P (A u B) = P (A) + P (B)
P (A u B) = 4/36 + 2/36 = 6/36 = 1/6.  

7. Jika sebuah dadu dan sekeping mata uang dilempar undi satu kali bersama, maka peluang untuk memperoleh gambar pada mata uang dan bilangan ganjil pada dadu adalah...
Jawab:

Peluang untuk memperoleh gambar pada mata uang dan bilangan ganjil pada dadu adalah {(G,1), (G,3), (G,5)} = 3
n (S) = 12

P (A) =  n (A)

             n (S)

P (A) =  3 

           12

P (A) =  1

            4

 atau
Gambar pada mata uang = 1
n (S) = 2

Bilangan ganjil pada dadu = {1,3,5} = 3
n (S) = 6

P (A n B) = P (A) * P (B)
P (A n B) = 1/2 * 3/6 = 3/12 = 1/4

8. Jika tiga keping uang logam dilempar undi, maka peluang muncul sedikitnya dua gambar adalah...
Jawab:
Muncul sedikitnya dua gambar berarti satu gambar tidak boleh dan tiga gambar boleh.

Maka {(A,G,G), (G,A,G), (G,G,A), (G,G,G)} = 4
n (S) = 8

P (A) =  n (A)

            n (S)

P (A) =  4

             8

P (A) =  1

            2