Materi 22 Kuartil Data Tunggal dan Data Berkelompok

Pelajari juga sebelumnya:
Materi 19 Rata-rata Data Tunggal dan Data Berkelompok
Materi 20 Median Data Tunggal dan Data Berkelompok
Materi 21 Modus Data Tunggal dan Data Berkelompok 


Kuartil adalah data yang dibagi 4 sama banyak. 
Rumus kuartil data tunggal: 
Letak Qi = i (n + 1)
                      4
i = kuartil yang ditanyakan (1,2, atau 3) 
n = banyaknya data 

Rumus kuartil data berkelompok: 
Letak Qi = i . n
                4
Qi = tb + i/4n -F     .i
                   f
Qi = kuartil yang ditanyakan

tb = tepi bawah (BB (batas bawah) - 0,5)

n =  jumlah seluruh data

F = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil

f = frekuensi pada kelas kuartil 

i = panjang kelas interval 

Berikut ini adalah contoh soal dan jawabannya: 

1. 1, 6, 9, 3, 5, 8, 10

2. 3, 4, 7, 8, 9, 11, 13, 14, 15

Jawab: *Pertama-tama kita harus mengurutkan dari angka kecil ke besar. 

Letak Qi = i (n + 1)
                     4

1. 1, 3, 5, 6, 8, 9, 10

Letak Q1 =  i (n + 1)  = 1 (7+1) = 8  = 2    Q1 = d2 (data ke 2) = 3. 

                        4              4        4
Letak Q2 =  i (n + 1)  = 2 (7+1) = 16  = 4    Q2 = d4 (data ke 4) = 6.                                  
                        4             4         4

Letak Q3 =  i (n + 1)  = 3 (7+1) = 24  = 6    Q3 = d6 (data ke 6) = 9.                                     
                        4             4         4

2. 3, 4, 7, 8, 9, 11, 13, 14, 15

Letak Q1 =  i (n + 1)  = 1 (9+1) = 10  = 2,5    Q1 = d2 + 1/2 (d3-d2) = 4 + 1/2 (7-4) 
                        4             4         4                    = 4 + 1/2 (3)
                                                                       = 4 + 3/2 = 4 + 11/2 (baca: satu setengah)                                                                         = 51/2 (baca: lima setengah).


Letak Q2 =  i (n + 1)  = 2 (9+1) = 20  = 5    Q2 = d5 (data ke 5) = 9.                      
                        4             4         4

Letak Q3 =  i (n + 1)  = 3 (9+1) = 30  = 7,5    Q3 = d7 + 1/2 (d8-d7) = 13 + 1/2 (14-13) = 13 + 1/2                         4             4         4                    = 131/2 (baca: tigabelas setengah)

 3. Dari data berikut cari Q1, Q2, Q3!
Jawab: 
Qi = tb + i/4n -F     .i
                  f

Q1 = 1/4. n = 1/4 . 60 = 15
tb = data ke 15 ada di sekitar 61-65. maka tb = 61- 0,5 = 60,5
F = 6 
f = 9 
i = 61 - 56 = 5
Qi = tb + i/4n -F     .i
                  f
Q1 = 60,5 + 15 -6     .5
                      9
Q1 = 60,5 + 45   
                    9
Q1 = 60,5 + 5
Q1 = 65,50. 

Q2 = 2/4. n = 2/4 . 60 = 30
tb = data ke 30 ada di sekitar 66-70. maka tb = 66- 0,5 = 65,5
F = 6 + 9 = 15
f = 22
i = 61 - 56 = 5
Qi = tb + i/4n -F     .i
                  f
Q2 = 65,5 + 30 -15     .5
                      22
Q2 = 65,5 + 75   
                  22
Q2 = 65,5 + 3,40
Q2 = 68,90. . 

 Q3 = 3/4. n = 3/4 . 60 = 45
tb = data ke 45 ada di sekitar 71-75. maka tb = 71- 0,5 = 70,5
F = 6 + 9 + 22 = 37
f = 14
i = 61 - 56 = 5
Qi = tb + i/4n -F     .i
                  f
Q3 = 70,5 + 45 -37     .5
                    14
Q3 = 70,5 + 40   
                   14
Q3 = 70,5 + 2,85
Q3 = 73,35.