Materi 24 Persentil Data Berkelompok

Lihat juga materi sebelumnya:
Materi 19 Rata-rata Data Tunggal dan Data Berkelompok
Materi 20 Median Data Tunggal dan Data Berkelompok
Materi 21 Modus Data Tunggal dan Data Berkelompok
Materi 22 Kuartil Data Tunggal dan Data Berkelompok
Materi 23 Desil Data Berkelompok

Rumus Persentil:

Letak Pi =    i    . n 

                 100 

Pi = tb + i/100n - F    . i

                      f

Pi = persentil yang ditanyakan

tb = tepi bawah (BB (batas bawah) - 0,5)

n =  jumlah seluruh data

F = frekuensi kumulatif sebelum kelas persentil 

f = frekuensi pada kelas persentil

i = panjang kelas interval 

Berikut ini contoh soal dan jawabannya: 

1. Dari gambar berikut tentukan persentil 20!

Jawab:

P20= 20/100. 50 = 10.
Data ke-10 ada di sekitar 65-69. Maka, tb = 65 - 0,5 = 64,5.
F = 5
f = 6
i = 65 - 60 = 5  

Pi = tb + i/10n - F    . i

                     f

P20 = 64,5 + 10 - 5    .5

                        6

P20 = 64,5 + 25  

                     6
P20 = 64,5 + 4,17
P20 = 68,67.

 2. Bedasarkan tabel disamping, hitunglah persentil 90!

Jawab: 

P90= 90/100. 50 = 45.
Data ke-45 ada di sekitar 45-49. Maka, tb = 45 - 0,5 = 44,5.
F = 2 + 6 + 9 + 15 + 8 + 3 = 43
f = 7
i = 20 - 15 = 5  

Pi = tb + i/10n - F    . i

                     f

P90 = 44,5 + 45 - 43    .5

                         7

P90 = 44,5 + 10  

                     7
P90 = 44,5 + 1,42
P90 = 45,92.
 

Materi 23 Desil Data Berkelompok

Pelajari juga materi sebelumnya:
Materi 19 Rata-rata Data Tunggal dan Data Berkelompok
Materi 20 Median Data Tunggal dan Data Berkelompok
Materi 21 Modus Data Tunggal dan Data Berkelompok
Materi 22 Kuartil Data Tunggal dan Data Berkelompok

Rumus Desil: 

Di = tb + i/10n - F    . i

                     f

Di = desil yang ditanyakan

tb = tepi bawah (BB (batas bawah) - 0,5)

n =  jumlah seluruh data

F = frekuensi kumulatif sebelum kelas desil

f = frekuensi pada kelas desil 

i = panjang kelas interval 

Berikut ini contoh soal dan jawabannya: 

1. UN 2013 

Tabel di bawah ini adalah nilai ulangan Bahasa Inggris. 

 

 

Desil ke-3 dari nilai ulangan Bahasa Inggris adalah... 

Jawab: 

D3 = 3/10.50 = 15. 
Data ke-15 ada di sekitar 25-29. Maka, tb = 25 - 0,5 = 24,5.
F = 2 + 6 = 8
f = 9 
i = 20 - 15 = 5   

Di = tb + i/10n - F    . i

                     f

D3 = 24,5 + 15 - 8    .5

                      9

D3 = 24,5 + 35  

                    9 
D3 = 24,5 + 3,89
D3 = 28,39.

2. Dari tabel berikut, hitinglah desil 6!
Jawab:

D6 = 6/10.60 = 36. 
Data ke-36 ada di sekitar 66-70. Maka, tb = 66 - 0,5 = 65,5.
F = 6 + 9 =15
f = 22
i = 61 - 56 = 5   

Di = tb + i/10n - F    . i

                     f

D6 = 65,5 + 36 - 15    .5

                      22

D6 = 65,5 + 105 

                   22
D6 = 65,5 + 4,77
D6 = 70,27.

 

 

Materi 22 Kuartil Data Tunggal dan Data Berkelompok

Pelajari juga sebelumnya:
Materi 19 Rata-rata Data Tunggal dan Data Berkelompok
Materi 20 Median Data Tunggal dan Data Berkelompok
Materi 21 Modus Data Tunggal dan Data Berkelompok 


Kuartil adalah data yang dibagi 4 sama banyak. 
Rumus kuartil data tunggal: 
Letak Qi = i (n + 1)
                      4
i = kuartil yang ditanyakan (1,2, atau 3) 
n = banyaknya data 

Rumus kuartil data berkelompok: 
Letak Qi = i . n
                4
Qi = tb + i/4n -F     .i
                   f
Qi = kuartil yang ditanyakan

tb = tepi bawah (BB (batas bawah) - 0,5)

n =  jumlah seluruh data

F = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil

f = frekuensi pada kelas kuartil 

i = panjang kelas interval 

Berikut ini adalah contoh soal dan jawabannya: 

1. 1, 6, 9, 3, 5, 8, 10

2. 3, 4, 7, 8, 9, 11, 13, 14, 15

Jawab: *Pertama-tama kita harus mengurutkan dari angka kecil ke besar. 

Letak Qi = i (n + 1)
                     4

1. 1, 3, 5, 6, 8, 9, 10

Letak Q1 =  i (n + 1)  = 1 (7+1) = 8  = 2    Q1 = d2 (data ke 2) = 3. 

                        4              4        4
Letak Q2 =  i (n + 1)  = 2 (7+1) = 16  = 4    Q2 = d4 (data ke 4) = 6.                                  
                        4             4         4

Letak Q3 =  i (n + 1)  = 3 (7+1) = 24  = 6    Q3 = d6 (data ke 6) = 9.                                     
                        4             4         4

2. 3, 4, 7, 8, 9, 11, 13, 14, 15

Letak Q1 =  i (n + 1)  = 1 (9+1) = 10  = 2,5    Q1 = d2 + 1/2 (d3-d2) = 4 + 1/2 (7-4) 
                        4             4         4                    = 4 + 1/2 (3)
                                                                       = 4 + 3/2 = 4 + 11/2 (baca: satu setengah)                                                                         = 51/2 (baca: lima setengah).


Letak Q2 =  i (n + 1)  = 2 (9+1) = 20  = 5    Q2 = d5 (data ke 5) = 9.                      
                        4             4         4

Letak Q3 =  i (n + 1)  = 3 (9+1) = 30  = 7,5    Q3 = d7 + 1/2 (d8-d7) = 13 + 1/2 (14-13) = 13 + 1/2                         4             4         4                    = 131/2 (baca: tigabelas setengah)

 3. Dari data berikut cari Q1, Q2, Q3!
Jawab: 
Qi = tb + i/4n -F     .i
                  f

Q1 = 1/4. n = 1/4 . 60 = 15
tb = data ke 15 ada di sekitar 61-65. maka tb = 61- 0,5 = 60,5
F = 6 
f = 9 
i = 61 - 56 = 5
Qi = tb + i/4n -F     .i
                  f
Q1 = 60,5 + 15 -6     .5
                      9
Q1 = 60,5 + 45   
                    9
Q1 = 60,5 + 5
Q1 = 65,50. 

Q2 = 2/4. n = 2/4 . 60 = 30
tb = data ke 30 ada di sekitar 66-70. maka tb = 66- 0,5 = 65,5
F = 6 + 9 = 15
f = 22
i = 61 - 56 = 5
Qi = tb + i/4n -F     .i
                  f
Q2 = 65,5 + 30 -15     .5
                      22
Q2 = 65,5 + 75   
                  22
Q2 = 65,5 + 3,40
Q2 = 68,90. . 

 Q3 = 3/4. n = 3/4 . 60 = 45
tb = data ke 45 ada di sekitar 71-75. maka tb = 71- 0,5 = 70,5
F = 6 + 9 + 22 = 37
f = 14
i = 61 - 56 = 5
Qi = tb + i/4n -F     .i
                  f
Q3 = 70,5 + 45 -37     .5
                    14
Q3 = 70,5 + 40   
                   14
Q3 = 70,5 + 2,85
Q3 = 73,35.

Materi 21 Modus Data Tunggal dan Data Berkelompok

Pelajari juga materi sebelumnya:
Materi 19 Rata-rata Data Tunggal dan Data Berkelompok
Materi 20 Median Data Tunggal dan Data Berkelompok

Rumus modus data tunggal: 
Mo = data yang paling sering muncul / yang paling banyak frekuensinya.

Rumus modus data berkelompok: 
Mo = tb +    d1     .i
                  d1+d2 

Mo = modus
tb = tepi bawah (BB - 0,5) 
d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sebelumnya. 
d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sesudahnya. 
i = panjang kelas interval.

Berikut adalah contoh soal dan jawabannya:
1. Modus dari data berikut adalah...

Jawab:
Karena yang paling banyak muncul adalah data dengan frekuensi 22 yaitu 66 - 70 maka tb = 66 - 0,5 = 65,5.

d1 = 22 - 9 = 13
d2 = 22 - 14 = 8
i = 61 - 56 = 5

Mo = tb +    d1     .i
                d1+d2 
Mo = 65,5 +    13     .5
                    13+8  
Mo = 65,5 +  13   .5
                    21 
Mo = 65,5 +  65  
                    21  
Mo = 65,5 + 3,09 = 68,59. 

2. Modus data berikut adalah...

Jawab:
Karena yang paling banyak muncul adalah data dengan frekuensi 13 yaitu 75 - 79 maka tb = 75 - 0,5 = 74,5.

d1 = 13 - 10 = 3
d2 = 13 - 11 =2
i = 65 - 60 = 5

Mo = tb +    d1     .i
                d1+d2 
Mo = 74,5 +    3     .5
                    3+2 
Mo = 74,5 +  3   .5
                    5 
Mo = 74,5 +  15  
                     5 
Mo = 65,5 + 3 = 68,50. 

Materi 20 Median Data Tunggal dan Data Berkelompok

Catatan: Biasanya di dalam Ujian Nasional SMK kelas 12 untuk jurusan akuntansi dan pemasaran, soal median data berkelompok akan muncul sekitar 1 soal. Berikut adalah rumus dan contoh latihan soal beserta jawabannya:

Rumus median data tunggal: 

- Untuk data genap : Me =  X n/2 + X n/2+1 ( Baca: Data ke X n/2 tambah data ke X n/2 +1 bagi 2)

                                                2    

- Untuk data ganjil : Me =  X n+1

                                           2

X = data ke x

n = jumlah seluruh data

Rumus median data berkelompok: 

Letak Me = n/2 

Me = tb + n/2 - F  . i

                    f

Me = median 

tb = tepi bawah (BB (batas bawah) - 0,5)

n =  jumlah seluruh data

F = frekuensi kumulatif sebelum kelas median 

f = frekuensi pada kelas median 

i = panjang kelas interval 

Berikut adalah contoh soal dan jawabannya: 

1. x        f

    2        5

    3        8

    4        6

    5        3

Tentukan median data tersebut!

Jawab: f = 5 + 8 + 6 + 3 = 22 (data genap)

Me =  X n/2 + X n/2+1

                    2 

Me = X 22/2 + X 22/2+1 

                    2

Me = X11 + X12       (data ke 11 + data ke 12)

               2 

Me = 3 + 3    =  3

            2

2.Median dari data tersebut adalah...

Jawab:
56 - 60. 56 disebut sebagai BB (batas bawah) dan 60 disebut sebagai BA (batas atas). begitupun seterusnya.

tb didapat dari BB - 0,5 maka misalnya dari data 56 - 60, tb adalah 55,5 (56 - 0,5).

letak Me = n/2 = 60/2 = 30
data ke 30 ada di sekitar 66 -70.
maka tb = 66 - 0,5 = 65,5.

F = 6 + 9 = 15
f = 22
i = 56-60 = 5 (56, 57, 58, 59, 60) atau 61 - 56 = 5.

Me = tb + n/2 - F  . i

                    f

Me = 65,5 + 60/2 - 15  .5

                        22

Me = 65,5 + 30 - 15  .5

                       22

Me = 65,5 + 75                           

                   22

Me = 65,5 + 3,40 = 68,90. 

 

3. UN  2013

Histogram berikut menggambarkan tinggi badan siswa kelas XII Akuntansi. Median dari tinggi badan siswa adalah...

Jawab:

Note: untuk gambar ini kita tidak perlu mencari tb karena 149,5 adalah tb dan begitupun seterusnya. 

letak Me = n/2 = 30/2 = 15 
data ke 15 ada di sekitar histogram yang memiki jumlah 5.
maka tb = 159,5

F = 5 + 7 = 12
f = 5
i = 149,5 - 154,5 = 6

 

Me = tb + n/2 - F  . i

                    f

Me = 159,5 + 15 - 12  .6

                          5

Me = 159,5 +18 

                    5

Me = 159,5 + 3,6 = 163,10. 

Pelajari juga materi sebelumnya Materi 19 Rata-rata Data Tunggal dan Data Berkelompok

   

 

 

 

Materi 19 Rata-rata Data Tunggal dan Data Berkelompok

Catatan: Biasanya di dalam Ujian Nasional SMK kelas 12 untuk jurusan akuntansi dan pemasaran, soal data berkelompok akan muncul sekitar l soal. Berikut adalah rumus dan contoh latihan soal beserta jawabannya:

Rumus rata-rata data tunggal: 

x = x1.f1 + x2.f2 + x3.f3 + xn.fn 

                f1 + f2 + f3 + fn 

Rumus rata-rata data berkelompok: 

x = fXi

       f

Note: 

x = rata-rata baru 

x1 = data ke 1 

f1 = frekuensi / jumlah data ke 1  

x2 = data ke 2

f2 = frekuensi / jumlah data ke 2

x3 = data ke 3

f3 = frekuensi / jumlah data ke 3

xn = data ke n

fn = frekuensi / jumlah data ke n 
f = jumlah frekuensi 
fXi = jumlah frekuensi *(baca: dikali) nilai tengah (Xi) 

Berikut ini contoh soal dan jawabannya:
1.Jawab:
Menggunakan rumus data tunggal:

x = x1.f1 + x2.f2 + x3.f3 + x4.f4 + x5.f5

                f1 + f2 + f3 + f4 + f5

7 = 5.6 + 6.8 + 7.10 + 8.f4 + 9.4

             6 + 8 + 10 + f4 + 4

7 = 30 + 48 + 70 + 8f4 + 36

                  28 + f4
7 = 184 + 8f4
       28 + f4
7 (28 + f4) = 184 + 8f4
196 + 7f4 = 184 + 8f4
196 - 184 = 8f4 -7f4
12 = f4

Jadi nilai x adalah 12.

2.UN 2013
Nilai hasil ulangan matematika dari 60 siswa suatu SMK disajikan dalam tabel distribusi berikut.

Nilai rata-rata kelompok data tersebut adalah...
Jawab:

f = 6 + 9 + 22 + 14 + 5 + 4 = 60

fXi = 4.155

56 - 60 = (56 + 60) : 2 = 58 * 6 = 348

61 - 65 = (61 + 65) : 2 = 63 * 9 = 567

66 - 70 = (66 + 70) : 2 = 68 * 22 = 1.496

71 - 75 = (71 + 75) : 2 = 73 * 14 = 1.022
76 - 80 = (76 + 80) : 2 = 78 * 5 = 390
81 - 85 = (81 + 85) : 2 = 83 * 4 = 332

x = fXi

       f

x = 4.155    = 69,25.

        60 

3. Nilai rata-rata kelompok data tersebut adalah...

f = 5 + 6 + 10 + 13 + 11 + 5 = 50

fXi = 3.770

60 - 64 = (60 + 64) : 2 = 62 * 5 = 310

65 - 69 = (65 + 69) : 2 = 67 * 6 = 402

70 - 74 = (70 + 74) : 2 = 72 * 10 =  720

75 - 79 = (75 + 79) : 2 = 77 * 13 = 1.001
80 - 84 = (80 + 84) : 2 = 82 * 11 = 902
85 - 89 = (85 + 89) : 2 = 87 * 5 = 435

x = fXi

       f

x = 3.770    = 75,40.

        50

Materi 18 Rata-rata Gabungan

Catatan: Biasanya di dalam Ujian Nasional SMK kelas 12 untuk jurusan akuntansi dan pemasaran, soal rata-rata gabungan akan muncul sekitar 1 soal. Materi ini tidaklah sulit selama kita mengetahui cara menyelesaikan dan  bagaimana rumusnya. Berikut adalah rumus dan contoh latihan soal beserta jawabannya:

Rumus: 

Rata-rata gabungan = x1.n1 + x2.n2

       (x gab)                    n1 + n2

x gab = x gabungan = rata-rata baru 

x1 = rata-rata kelompok pertama 

n1 = jumlah anggota kelompok pertama 

x2 = rata-rata kelompok kedua

n2 = jumlah anggota kelompok kedua 

Berikut ini contoh soal dan jawabannya:
1. UN 2013 
Rata-rata berat badan karyawan PT. Setia Jaya adalah 55 kg. Jika rata-rata berat badan 18 karyawati adalah 57 kg dan rata-rata berat karyawan pria adalah 52 kg, jumlah karyawan pria adalah...
Jawab:

x gab = 55 kg

x1 = 57 kg 

n1 = 18 orang 

x2 = 52 kg

x gab = x1.n1 + x2.n2

               n1 + n2

55 = 57.18 + 52.n2

            18 + n2

55 = 1.026 + 52n2
           18 + n2

55 (18 + n2) = 1.026 + 52n2
990 + 55n2 = 1.026 + 52n2
55n2 - 52n2 = 1.026 - 990
3n2 = 36
n2 = 36/3 = 12 orang.

2. Rata-rata tinggi badan 25 siswa 160 cm. Setelah ditambah lima siswa tinggi rata-ratanya menjadi 162 cm. Rata-rata tinggi badan kelima siswa tersebut adalah...
Jawab:

x gab = 162 cm

x1 = 160 cm 

n1 = 25 orang 

n2 = 5orang

 

x gab = x1.n1 + x2.n2
                 n1 + n2

162 = 160.25 + x2.5

                25 + 5
162 . 30 = 160.25 + x2.5
4.860 = 4.000 + 5x2
4.860 - 4.000 = 5x2
860 = 5x2
x2 = 860/5
x2 = 172 cm.