Materi 26 Hitung Keuangan

Catatan: Biasanya di dalam Ujian Nasional SMK kelas 12 untuk jurusan akuntansi dan pemasaran, soal hitung keuangan akan muncul sekitar 5 soal. Materi ini diajarkan di kelas 3. Berikut adalah rumus dan contoh latihan soal beserta jawabannya:

1. Bunga Tunggal  
I = M. i. n                    (dalam tahun) 
I = M. i. n/12                (dalam bulan) 
I = M. i. n/360               (dalam hari) 

NA = M + I 
M = NA - I 
I = NA -M 

Keterangan: 
I = Besar bunga (Rp) 
M = Modal 
i = Suku bunga 
n = Waktu / lama
NA = Nilai Akhir

2. Diskonto 
D =        P        x NT 
        100 - P 

NA = NT + D 
NA =     NT  
           1 - i

D = Diskonto 
P = Suku bunga 
NT = Nilai tunai
NA = Nilai akhir 
i = Suku bunga  

3. Bunga Majemuk 
Mn = M (1 + i)n (Baca: (1 + i) pangkat n )
Mn = M. Sni

NT = M ( 1 + i) -n (Baca: (1 + i) pangkat -n )
NT = M. Ani 

Mn = Jumlah bunga + M dalam bunga majemuk 
M = Modal 
n = Waktu / lama 
Sni = Lihat pada tabel. n artinya waktu, i artinya suku bunga. 
NT = Nilai tunai 
i = Suku bunga 
Ani = Lihat pada tabel. n artinya waktu, i artinya suku bunga.

4. Rente 
a. Pranumerando 
ciri-cirinya = terdapat kata-kata "setiap awal bulan, setiap awal tahun" 
NA = M. Sni
NT = M + M. An-1i 

b. Postnumerando 
ciri-cirinya = terdapat kata-kata "setiap akhir bulan, setiap akhir tahun" 
NA = M + M. Sn-1i
NT = M. Ani

Ciri-ciri dari NA jika terdapat kata-kata "besar tabungan pada akhir tahun ke-..., nilai akhir tabungan tersebut"
 
Ciri-ciri dari NT jika terdapat kata-kata "jumlah uang yang diterima adalah..."
 
NA = Nilai akhir 
NT = Nilai tunai 
M = Modal 
Sni / Ani = Lihat tabel. n artinya waktu, i artinya suku bunga.
Sn-1i / An-1i= Lihat tabel. n-1 maksudnya jika di soal dikatakan 5 bulan maka pada 
tabel kita lihat 5-1= 4. Jadi bulan ke-4. 

5. Rente Kekal 
a. Pranumerando 
ciri-cirinya = terdapat kata-kata "setiap awal tahun selama-lamanya, seterusnya, dalam waktu tak terbatas"
NT = M + M 
                I

b. Postnumerando
ciri-cirinya = terdapat kata-kata "setiap akhir tahun selama-lamanya, seterusnya, dalam waktu tak terbatas"
NT = M 
         I


Berikut ini contoh soal dan jawabannya:
1. UN 2013 
Modal Rp 4.000.000,00 dibungakan dengan suku bunga tunggal sebesar 8% per tahun. Setelah 5 tahun nilai akhir modal tersebut adalah...
Jawab: 
I = M x i x n
I = 4.000.000 x 8% x 5
I = 1.600.000

NA = M + I
NA = 4.000.000 + 1.600.000
NA = Rp 5.600.000,00

2. UN 2013 
Pada tanggal 1 Februari 2011 Zaky menyimpan uang sebesar Rp 8.000.000,00 yang memberikan suku bunga majemuk 1,5% per bulan. Besar simpanan dan bunga pada tanggal 1 Juli 2012 adalah...

Jawab:
1 Februari 2011 - 1 Juli 2012 = 17 bulan
Mn = M. Sni
Mn = 8.000.000 . S17.1,5%
Mn = 8.000.000 . 1, 2880
Mn = Rp 10.304.000,00





3. UN 2013
Ketika transaksi peminjaman uang di koperasi simpan pinjam "Karya Jasa" dengan sistem diskonto adalah 12% per tahun, Yusuf hanya menerima uang sebesar Rp 4.100.000,00. Besar pinjaman yang harus Yusuf kembalikan setelah 18 bulan adalah...
Jawab:12% per tahun berarti 1% per bulan. 18 bulan = 18%
D =        P        x NT
        100 - P
D =        18         x 4.100.000
        100 - 18
D = 18   x 4.100.000
       82
D = 900.000

NA = NT + D
NA = Rp 4.100.000,00 + Rp 900.000,00
NA = Rp 5.000.000,00

4. UN 2013 
Suatu yayasan memberikan beasiswa kepada Rosa setiap awal bulan sebesar Rp 200.000,00 yang dibayarkan melalui sebuah bank dengan jangka waktu yang tak terbatas. Karena kebutuhan yang mendesak, Rosa ingin bantuannya diberikan sekaligus, pihak bank setuju dengan memperhitungkan suku bunga majemuk sebesar 1% per bulan. Berapa uang yang harus diterima Rosa?
Jawab:   
NT = M + M
                I
NT = 200.000 + 200.000
                             1%
NT = 200.000 + 20.000.000
NT = Rp 20.200.000,00

5. UN 2013 
Setiap awal bulan sebuah panti asuhan akan menerima sumbangan dari seorang donatur sebesar Rp 500.000,00 selama 10 bulan. Jika seluruh sumbangan tersebut akan diberikan sekaligus di awal bulan pertama dengan perhitungan suku bunga majemuk 4% per bulan, besar sumbangan yang diterimanya adalah...

Jawab:
NT = M + M.An-1i
NT = 500.000 + 500.000. M.A10-1.4%
NT = 500.000 + 500.000. A9.4%
NT = 500.000 + 500.000. 7,4353
NT = 500.000 + 3.717.650
NT = Rp 4.217.650,00




6. Basuki meminjam uang dengan bunga mejemuk 25% per tahun, jika setelah 4 tahun ia harus mengembalikan pinjaman dan bunganya Rp 5.000.000,00. Berdasarkan tabel dibawah ini, besar pinjaman Basuki adalah...
n                  25%
3                 0,5120
4                 0,4096
5                 0,7460
Jawab:
NT = M. Ani
NT = 5.000.000. A4.25%
NT = 5.000.000. 0,4096
NT = Rp 2.048.000,00

Materi 25 Ukuran Penyebaran Data

Catatan: Biasanya di dalam Ujian Nasional SMK kelas 12 untuk jurusan akuntansi dan pemasaran, soal ukuran penyebaran data akan muncul sekitar 3 soal. Materi ini baru dipelajari di kelas 3. Rumus dalam materi ini cukup banyak. Berikut adalah rumus dan contoh latihan soal beserta jawabannya:

Mari kita mulai dengan latihan soal: 

1. UN 2013 

Hasil ulangan Akuntansi dari 7 orang siswa tercatat sebagai berikut: 8, 7, 8, 6, 6, 4, dan 3. Simpangan baku data tersebut adalah... 

2.  Simpangan rata-rata dari data 8, 5, 15, 13, 4 adalah... 

Jawab: 

 

3. UN 2013

 Koefisien variasi dari penjualan buku pada sebuah toko dengan simpangan baku 15 dan rata-rata 250 adalah... 

Jawab: 

s = 15

x = 250 

kv = .... ? 

KV =  S    x  100%

          X

KV =  15    x  100%

         250

KV = 6%

4. UN 2013

Nilai tes matematika pada suatu kelas mempunyai simpangan baku adalah 2 dengan rata-ratanya adalah 77. Jika salah satu siswa di kelas tersebut mendapat nila 80, angka baku siswa tersebut adalah... 

Jawab: 

Xi = 80 

X = 77 

S = 2 

Zi = Xi - X

         S

Zi = 80 -77

         2

Zi = 1,5. 

5. Dari data berikut tentukan: 

a. P90 

b. P10

c. Jangkauan persentil

Jawab: 

a. P90= 90/100. 50 = 45.

Data ke-45 ada di sekitar 45-49. Maka, tb = 45 - 0,5 = 44,5.
F = 2 + 6 + 9 + 15 + 8 + 3 = 43
f = 7
i = 20 - 15 = 5 

Pi = tb + i/10n - F    . i

                     f

P90 = 44,5 + 45 - 43    .5

                         7

P90 = 44,5 + 10  

                     7
P90 = 44,5 + 1,42
P90 = 45,92.

b. P10= 10/100. 50 = 5.

Data ke-5 ada di sekitar 20-24. Maka, tb = 20 - 0,5 = 19,5.
F = 2
f = 6
i = 20 - 15 = 5 

Pi = tb + i/10n - F    . i

                     f

P10 = 19,5 + 5 - 2    .5

                       6

P10 = 19,5 + 15  

                     6
P10 = 19,5 + 2,5
P10 = 22. 

c. Jangkauan persenti = P90 - P10
JP = 45,92 - 22 
JP = 23,92.

6. Data: 1, 6, 9, 3, 5, 8, 10
Tentukan: 
1. Qd
2. Jangkauan Kuartil
Jawab: 
*Diurutkan terlebih dahulu 
1, 3, 5, 6, 8, 9, 10

Letak Qi = i (n + 1)
                     4

Letak Q1 =  i (n + 1)  = 1 (7+1) = 8  = 2    Q1 = d2 (data ke 2) = 3. 

                        4              4       4
Letak Q2 =  i (n + 1)  = 3 (7+1) = 24  = 6    Q2 = d6 (data ke 6) = 9.                                  
                        4             4         4
1. Qd = 1/2 (Q3 - Q1) = 1/2 (9 - 3) = 1/2 (6) = 3 
2. JK = (Q3 -Q1) = (9 - 3) = 6 
 

Materi 24 Persentil Data Berkelompok

Lihat juga materi sebelumnya:
Materi 19 Rata-rata Data Tunggal dan Data Berkelompok
Materi 20 Median Data Tunggal dan Data Berkelompok
Materi 21 Modus Data Tunggal dan Data Berkelompok
Materi 22 Kuartil Data Tunggal dan Data Berkelompok
Materi 23 Desil Data Berkelompok

Rumus Persentil:

Letak Pi =    i    . n 

                 100 

Pi = tb + i/100n - F    . i

                      f

Pi = persentil yang ditanyakan

tb = tepi bawah (BB (batas bawah) - 0,5)

n =  jumlah seluruh data

F = frekuensi kumulatif sebelum kelas persentil 

f = frekuensi pada kelas persentil

i = panjang kelas interval 

Berikut ini contoh soal dan jawabannya: 

1. Dari gambar berikut tentukan persentil 20!

Jawab:

P20= 20/100. 50 = 10.
Data ke-10 ada di sekitar 65-69. Maka, tb = 65 - 0,5 = 64,5.
F = 5
f = 6
i = 65 - 60 = 5  

Pi = tb + i/10n - F    . i

                     f

P20 = 64,5 + 10 - 5    .5

                        6

P20 = 64,5 + 25  

                     6
P20 = 64,5 + 4,17
P20 = 68,67.

 2. Bedasarkan tabel disamping, hitunglah persentil 90!

Jawab: 

P90= 90/100. 50 = 45.
Data ke-45 ada di sekitar 45-49. Maka, tb = 45 - 0,5 = 44,5.
F = 2 + 6 + 9 + 15 + 8 + 3 = 43
f = 7
i = 20 - 15 = 5  

Pi = tb + i/10n - F    . i

                     f

P90 = 44,5 + 45 - 43    .5

                         7

P90 = 44,5 + 10  

                     7
P90 = 44,5 + 1,42
P90 = 45,92.
 

Materi 23 Desil Data Berkelompok

Pelajari juga materi sebelumnya:
Materi 19 Rata-rata Data Tunggal dan Data Berkelompok
Materi 20 Median Data Tunggal dan Data Berkelompok
Materi 21 Modus Data Tunggal dan Data Berkelompok
Materi 22 Kuartil Data Tunggal dan Data Berkelompok

Rumus Desil: 

Di = tb + i/10n - F    . i

                     f

Di = desil yang ditanyakan

tb = tepi bawah (BB (batas bawah) - 0,5)

n =  jumlah seluruh data

F = frekuensi kumulatif sebelum kelas desil

f = frekuensi pada kelas desil 

i = panjang kelas interval 

Berikut ini contoh soal dan jawabannya: 

1. UN 2013 

Tabel di bawah ini adalah nilai ulangan Bahasa Inggris. 

 

 

Desil ke-3 dari nilai ulangan Bahasa Inggris adalah... 

Jawab: 

D3 = 3/10.50 = 15. 
Data ke-15 ada di sekitar 25-29. Maka, tb = 25 - 0,5 = 24,5.
F = 2 + 6 = 8
f = 9 
i = 20 - 15 = 5   

Di = tb + i/10n - F    . i

                     f

D3 = 24,5 + 15 - 8    .5

                      9

D3 = 24,5 + 35  

                    9 
D3 = 24,5 + 3,89
D3 = 28,39.

2. Dari tabel berikut, hitinglah desil 6!
Jawab:

D6 = 6/10.60 = 36. 
Data ke-36 ada di sekitar 66-70. Maka, tb = 66 - 0,5 = 65,5.
F = 6 + 9 =15
f = 22
i = 61 - 56 = 5   

Di = tb + i/10n - F    . i

                     f

D6 = 65,5 + 36 - 15    .5

                      22

D6 = 65,5 + 105 

                   22
D6 = 65,5 + 4,77
D6 = 70,27.

 

 

Materi 22 Kuartil Data Tunggal dan Data Berkelompok

Pelajari juga sebelumnya:
Materi 19 Rata-rata Data Tunggal dan Data Berkelompok
Materi 20 Median Data Tunggal dan Data Berkelompok
Materi 21 Modus Data Tunggal dan Data Berkelompok 


Kuartil adalah data yang dibagi 4 sama banyak. 
Rumus kuartil data tunggal: 
Letak Qi = i (n + 1)
                      4
i = kuartil yang ditanyakan (1,2, atau 3) 
n = banyaknya data 

Rumus kuartil data berkelompok: 
Letak Qi = i . n
                4
Qi = tb + i/4n -F     .i
                   f
Qi = kuartil yang ditanyakan

tb = tepi bawah (BB (batas bawah) - 0,5)

n =  jumlah seluruh data

F = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil

f = frekuensi pada kelas kuartil 

i = panjang kelas interval 

Berikut ini adalah contoh soal dan jawabannya: 

1. 1, 6, 9, 3, 5, 8, 10

2. 3, 4, 7, 8, 9, 11, 13, 14, 15

Jawab: *Pertama-tama kita harus mengurutkan dari angka kecil ke besar. 

Letak Qi = i (n + 1)
                     4

1. 1, 3, 5, 6, 8, 9, 10

Letak Q1 =  i (n + 1)  = 1 (7+1) = 8  = 2    Q1 = d2 (data ke 2) = 3. 

                        4              4        4
Letak Q2 =  i (n + 1)  = 2 (7+1) = 16  = 4    Q2 = d4 (data ke 4) = 6.                                  
                        4             4         4

Letak Q3 =  i (n + 1)  = 3 (7+1) = 24  = 6    Q3 = d6 (data ke 6) = 9.                                     
                        4             4         4

2. 3, 4, 7, 8, 9, 11, 13, 14, 15

Letak Q1 =  i (n + 1)  = 1 (9+1) = 10  = 2,5    Q1 = d2 + 1/2 (d3-d2) = 4 + 1/2 (7-4) 
                        4             4         4                    = 4 + 1/2 (3)
                                                                       = 4 + 3/2 = 4 + 11/2 (baca: satu setengah)                                                                         = 51/2 (baca: lima setengah).


Letak Q2 =  i (n + 1)  = 2 (9+1) = 20  = 5    Q2 = d5 (data ke 5) = 9.                      
                        4             4         4

Letak Q3 =  i (n + 1)  = 3 (9+1) = 30  = 7,5    Q3 = d7 + 1/2 (d8-d7) = 13 + 1/2 (14-13) = 13 + 1/2                         4             4         4                    = 131/2 (baca: tigabelas setengah)

 3. Dari data berikut cari Q1, Q2, Q3!
Jawab: 
Qi = tb + i/4n -F     .i
                  f

Q1 = 1/4. n = 1/4 . 60 = 15
tb = data ke 15 ada di sekitar 61-65. maka tb = 61- 0,5 = 60,5
F = 6 
f = 9 
i = 61 - 56 = 5
Qi = tb + i/4n -F     .i
                  f
Q1 = 60,5 + 15 -6     .5
                      9
Q1 = 60,5 + 45   
                    9
Q1 = 60,5 + 5
Q1 = 65,50. 

Q2 = 2/4. n = 2/4 . 60 = 30
tb = data ke 30 ada di sekitar 66-70. maka tb = 66- 0,5 = 65,5
F = 6 + 9 = 15
f = 22
i = 61 - 56 = 5
Qi = tb + i/4n -F     .i
                  f
Q2 = 65,5 + 30 -15     .5
                      22
Q2 = 65,5 + 75   
                  22
Q2 = 65,5 + 3,40
Q2 = 68,90. . 

 Q3 = 3/4. n = 3/4 . 60 = 45
tb = data ke 45 ada di sekitar 71-75. maka tb = 71- 0,5 = 70,5
F = 6 + 9 + 22 = 37
f = 14
i = 61 - 56 = 5
Qi = tb + i/4n -F     .i
                  f
Q3 = 70,5 + 45 -37     .5
                    14
Q3 = 70,5 + 40   
                   14
Q3 = 70,5 + 2,85
Q3 = 73,35.

Materi 21 Modus Data Tunggal dan Data Berkelompok

Pelajari juga materi sebelumnya:
Materi 19 Rata-rata Data Tunggal dan Data Berkelompok
Materi 20 Median Data Tunggal dan Data Berkelompok

Rumus modus data tunggal: 
Mo = data yang paling sering muncul / yang paling banyak frekuensinya.

Rumus modus data berkelompok: 
Mo = tb +    d1     .i
                  d1+d2 

Mo = modus
tb = tepi bawah (BB - 0,5) 
d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sebelumnya. 
d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sesudahnya. 
i = panjang kelas interval.

Berikut adalah contoh soal dan jawabannya:
1. Modus dari data berikut adalah...

Jawab:
Karena yang paling banyak muncul adalah data dengan frekuensi 22 yaitu 66 - 70 maka tb = 66 - 0,5 = 65,5.

d1 = 22 - 9 = 13
d2 = 22 - 14 = 8
i = 61 - 56 = 5

Mo = tb +    d1     .i
                d1+d2 
Mo = 65,5 +    13     .5
                    13+8  
Mo = 65,5 +  13   .5
                    21 
Mo = 65,5 +  65  
                    21  
Mo = 65,5 + 3,09 = 68,59. 

2. Modus data berikut adalah...

Jawab:
Karena yang paling banyak muncul adalah data dengan frekuensi 13 yaitu 75 - 79 maka tb = 75 - 0,5 = 74,5.

d1 = 13 - 10 = 3
d2 = 13 - 11 =2
i = 65 - 60 = 5

Mo = tb +    d1     .i
                d1+d2 
Mo = 74,5 +    3     .5
                    3+2 
Mo = 74,5 +  3   .5
                    5 
Mo = 74,5 +  15  
                     5 
Mo = 65,5 + 3 = 68,50. 

Materi 20 Median Data Tunggal dan Data Berkelompok

Catatan: Biasanya di dalam Ujian Nasional SMK kelas 12 untuk jurusan akuntansi dan pemasaran, soal median data berkelompok akan muncul sekitar 1 soal. Berikut adalah rumus dan contoh latihan soal beserta jawabannya:

Rumus median data tunggal: 

- Untuk data genap : Me =  X n/2 + X n/2+1 ( Baca: Data ke X n/2 tambah data ke X n/2 +1 bagi 2)

                                                2    

- Untuk data ganjil : Me =  X n+1

                                           2

X = data ke x

n = jumlah seluruh data

Rumus median data berkelompok: 

Letak Me = n/2 

Me = tb + n/2 - F  . i

                    f

Me = median 

tb = tepi bawah (BB (batas bawah) - 0,5)

n =  jumlah seluruh data

F = frekuensi kumulatif sebelum kelas median 

f = frekuensi pada kelas median 

i = panjang kelas interval 

Berikut adalah contoh soal dan jawabannya: 

1. x        f

    2        5

    3        8

    4        6

    5        3

Tentukan median data tersebut!

Jawab: f = 5 + 8 + 6 + 3 = 22 (data genap)

Me =  X n/2 + X n/2+1

                    2 

Me = X 22/2 + X 22/2+1 

                    2

Me = X11 + X12       (data ke 11 + data ke 12)

               2 

Me = 3 + 3    =  3

            2

2.Median dari data tersebut adalah...

Jawab:
56 - 60. 56 disebut sebagai BB (batas bawah) dan 60 disebut sebagai BA (batas atas). begitupun seterusnya.

tb didapat dari BB - 0,5 maka misalnya dari data 56 - 60, tb adalah 55,5 (56 - 0,5).

letak Me = n/2 = 60/2 = 30
data ke 30 ada di sekitar 66 -70.
maka tb = 66 - 0,5 = 65,5.

F = 6 + 9 = 15
f = 22
i = 56-60 = 5 (56, 57, 58, 59, 60) atau 61 - 56 = 5.

Me = tb + n/2 - F  . i

                    f

Me = 65,5 + 60/2 - 15  .5

                        22

Me = 65,5 + 30 - 15  .5

                       22

Me = 65,5 + 75                           

                   22

Me = 65,5 + 3,40 = 68,90. 

 

3. UN  2013

Histogram berikut menggambarkan tinggi badan siswa kelas XII Akuntansi. Median dari tinggi badan siswa adalah...

Jawab:

Note: untuk gambar ini kita tidak perlu mencari tb karena 149,5 adalah tb dan begitupun seterusnya. 

letak Me = n/2 = 30/2 = 15 
data ke 15 ada di sekitar histogram yang memiki jumlah 5.
maka tb = 159,5

F = 5 + 7 = 12
f = 5
i = 149,5 - 154,5 = 6

 

Me = tb + n/2 - F  . i

                    f

Me = 159,5 + 15 - 12  .6

                          5

Me = 159,5 +18 

                    5

Me = 159,5 + 3,6 = 163,10. 

Pelajari juga materi sebelumnya Materi 19 Rata-rata Data Tunggal dan Data Berkelompok