Materi 10 Menentukan Rumus Suku Ke-n

Catatan: Biasanya di dalam Ujian Nasional SMK kelas 12 untuk jurusan akuntansi dan pemasaran, soal menentukan rumus suku ke-n akan muncul sekitar 1 soal. Materi ini tidaklah sulit.Ada beberapa model soal yang sebenarnya ada rumusnya, namun seringkali menggunakan rumus memerlukan waktu yang lebih lama dibandingkan jika pakai rumus "coba-coba". Jadi, saya sangat menyarankan untuk menggunakan rumus "coba-coba". 

Inilah contoh soal dan jawabannya: 

1. UN 2013 

Diketahui barisan bilangan 2,5,10,17,... rumus umum suku ke-n adalah... 

a. Un = n2 + n + 4

b. Un = n2 + n

c. Un = n2 - n

d. Un = n2 + 1

e. Un = n2 - 1

Jawab: 

*Rumus ini digunakan untuk model soal yang "beda"nya bertingkat seperti berikut. 

Menggunakan rumus aslinya: 

a +b + c =                       2           5            10                17

               

                  3a+b  =                3             5                7

                        

                           2a =                     2              2

2a = 2

a = 1

3a + b = 3 

3 (1) + b = 3

b = 0

a + b + c = 2 

1 + 0 + c = 2 

c = 1

Un = an2 + bn + c

Un = (1)n2 + (0)n + 1

Un = n2 + 1  (D) 

Menggunakan rumus "coba-coba":

1. Pilihan jawaban "a" 

    Un = n2 + n + 4

    Un = (1)2 + 1 + 4 = 1 + 1 + 4 = 6 (sudah pasti salah) 

2. Pilihan jawaban "b"

    Un = n2 + n

    Un = (1)2 + 1 = 1 + 1 = 2 (mungkin) 

    Un = (2)2 + 2 = 4 + 2 = 6 (sudah pasti salah)

3. Pilihan jawaban "c" 

    Un = n2 - n

    Un = (1)2 - 1 = 1 - 1 = 0 (sudah pasti salah) 

4. Pilihan jawaban "d"   

    Un = n2 + 1

    U1 = (1)2 + 1 = 1 + 1 = 2 (mungkin) 

    U2 = (2)2 + 1 = 4 + 1 = 5 (mungkin) 

    U3 = (3)2 + 1 = 9 + 1 = 10 (bisa jadi)

    U4 = (4)2 + 1 = 16 + 1 = 17 (sudah pasti benar) 

5. Pilihan jawaban "e" 

     Un = n2 - 1

     U1 = (1)2 -1 = 1 - 1 = 0 (sudah pasti salah)

2. Rumus umum suku ke-n dari barisan -1,1,3, 5,7... adalah... 

a. Un = n + 2

b. Un = 2n - 1

c. Un = 2n - 2

d. Un = 2n - 3

e. Un = 3n - 2

Jawab: 

*Rumus ini digunakan untuk model soal yang "beda"nya tidak bertingkat seperti berikut. 

Menggunakan rumus aslinya:

a = -1
b = U2 - U1 = U3-U2

b = 1 - (-1) = 3 - 1 = 2

Un = a + (n-1) b 

Un = -1 + (n-1) 2

Un = -1 + 2n -2

Un = 2n - 3 (D)

Menggunakan rumus "coba-coba":

1. Pilihan jawaban "a" 

    Un = n + 2

    Un = 1 + 2 = 3 (sudah pasti salah) 

2. Pilihan jawaban "b"

    Un = 2n -1

    Un = 2 (1) - 1 = 2 - 1 = 1 (sudah pasti salah)

3. Pilihan jawaban "c" 

    Un = 2n - 2

    Un = 2 (1) - 2 = 0 (sudah pasti salah) 

4. Pilihan jawaban "d"   

    Un = 2n - 3

    U1 = 2 (1) - 3 = 2 - 3 = -1 (mungkin) 

    U2 = 2 (2) - 3 = 4 - 3 = 1 (mungkin) 

    U3 = 2 (3) - 3 = 6 - 3 = 3 (bisa jadi)

    U4 = 2 (4) - 3 = 8 - 3 = 5 (sudah pasti benar) 

5. Pilihan jawaban "e" 

     Un = 3n - 2

     U1 = 3(1) - 2 = 3 - 2 = 1 (sudah pasti salah)

Materi 9 Fungsi Ekonomi

Catatan: Biasanya di dalam Ujian Nasional SMK kelas 12 untuk jurusan akuntansi dan pemasaran, soal fungsi ekonomi akan muncul sekitar 1 soal. Materi ini tidaklah sulit.Cara mengerjakannya adalah dengan eliminasi atau pemindahan ruas dan distribusi.  Yang ditanyakan biasanya adalah titik keseimbangan pasar atau harga barang atau jumlah barang.

Rumus: 
1. Titik keseimbangan pasar adalah (q.p). 
2. p menunjukkan harga barang.
3. q menunjukkan kuantitas / jumlah barang. 

Soal Latihan dan jawabannya: 
1. UN 2013
Diketahui fungsi permintaan dan penawaran barang berturut-turut adalah p = 22 - q dan p = 2q - 8. Jika p menyatakan harga barang dan q menyatakan jumlah, keseimbangan pasar (q,p) terjadi pada titik... 
Jawab: Note: Karena persamaan yang diperlukan sudah sama yaitu p = 22 - q dan p = 2q - 8 maka kita menggunakan pemindahan ruas. 
*pemindahan ruas 
p = p 
22 - q = 2q - 8 
-2q - q = -8 - 22
-3q = -30 
3q = 30 
q = 10  
*distribusi 
p = 22 - q
p = 22 -10
p = 12
Maka keseimbangan pasar terjadi di titik (10,12).

2. Jika fungsi permintaan dan penawaran barang dirumuskan sebagai p = 8q - 310 dan p = 390 - 2q, maka harga (p) dan jumlah barang (q) dalam keseimbangan pasar masing-masing adalah... 
Jawab: *bisa menggunakan pemindahan ruas atau eliminasi. Saya coba eliminasi. 
p = 8q - 310 dan p = 390 - 2q. 
p - 8q  = -310
p + 2q =  390 - 
   -10q = -700 
         q = 70
*distribusi 
p = 390 - 2q 
p = 390 - 2 (70)
p = 390 - 140
p = 250
Maka harga (p) dan jumlah barang (q) masing-masing adalah 250 dan 70. 

Materi 8 Fungsi Kuadrat

Catatan: Biasanya di dalam Ujian Nasional SMK kelas 12 untuk jurusan akuntansi dan pemasaran, soal fungsi kuadrat akan muncul sekitar 1 soal. Yang dipertanyakan dalam soal biasanya dalam bentuk gambar atau teks. Berikut adalah rumus dan contoh latihan soal beserta jawabannya:

Ini adalah rumus-rumus yang digunakan dalam fungsi kuadrat: 

 

Contoh soal dan jawabannya: 

1. Koordinat titik balik fungsi f(x) = 2x2 - 8x + 17 adalah... 

Jawab: Koordinat titik balik maka      -b   ,  b2 - 4ac

                                                       2a        -4a

             a = 2          b = -8       c = 17

             

             x =  -b    =  - (-8)    =  8 = 2

                    2a       2.2          4

             y = b2 - 4ac  =   (-8)2 - 4.2.17  =   64 - 136  =  - 72 =  9

                       -4a                 -4.2                 -8             -8

            Maka koordinat titik balik adalah (2,9).

2. Koordinat titik balik fungsi f(x) = 4x2 - 5x + 1 adalah... 

Jawab: Koordinat titik balik maka      -b   ,  b2 - 4ac

                                                       2a        -4a

             a = 4          b = -5       c = 1

             

             x =  -b    =  - (-5)    =  5

                     2a        2.4        8

             y = b2 - 4ac  =   (-5)2 - 4.4.1  =   25 - 16  =   9   

                       -4a                 -4.4              -16        -16

            Maka koordinat titik balik adalah (5/8 , -9/16).

3.  Nilai maksimum fungsi f(x) = 8 - 2x -x2 adalah...

Jawab: -x2 -2x + 8

            a = -1      b = -2     c = 8 

            y = b2 - 4ac  =   (-2)2 - 4.(-1).8  =   4 + 32  =   36   =  9

                       -4a               (-4).(-1)              4            4

 4. Fungsi kuadrat yang tepat sesuai dengan gambar berikut ini adalah...
Jawab: Note: pada gambar berikut ini kita menggunakan rumus nomor 5.2. -2 dan 3 adalah x1 dan x2 sedangkan (1,6) adalah (x,y).Tahap pertama adalah mencari nilai a.
y = a (x - x1) (x - x2)
6 = a (1 - (-2)) (1 - 3)
6 = a (3) (-2)
6 = -6a
a = -1

y = a (x - x1) (x - x2)
y = -1 (x - (-2)) (x - 3)
y = -1 (x + 2) (x - 3)
y = -1 (x2 - 3x + 2x -6)
y = -1 (x2 -x - 6)
y = -x2 + x + 6

 5. Fungsi kuadrat yang tepat sesuai dengan gambar berikut ini adalah...
Jawab: Note: pada gambar berikut ini kita menggunakan rumus nomor 5.1. (2,2) merupan xp dan yp. xp maksudnya x puncak dan yp adalah y puncak. Dan melewati  titik (0,0). Tahap pertama adalah mencari nilai a.
y = a (x - xp)2 + yp
0 = a (0 - 2)2 + 2
0 = a (-2)2 + 2
0 = a (4) +2
-2 = 4a
a = -2/4 = -1/2

y = a (x - xp)2 + yp
y = -1/2 (x-2)2 + 2
y = -1/2 (x2 - 4x + 4) + 2
y = -1/2x2 +2x -2 + 2
y = -1/2x2 +2x 

 6. Fungsi kuadrat yang tepat sesuai dengan gambar berikut ini adalah...
Jawab: Note: pada gambar berikut ini kita menggunakan rumus nomor 5.1. (2,8) merupan xp dan yp. xp maksudnya x puncak dan yp adalah y puncak. Dan melewati  titik (0,0). Tahap pertama adalah mencari nilai a.
y = a (x - xp)2 + yp
0 = a (0 - 2)2 + 8
0 = a (-2)2 +8
0 = a (4) +8
-8 = 4a
a = -8/4 = -2

y = a (x - xp)2 + yp
y = -2 (x-2)2 +8
y = -2 (x2 - 4x + 4) +8
y = -2x2 +8x -8 +8
y = -2x2 +8x 

7. Fungsi kuadrat yang tepat sesuai dengan gambar berikut ini adalah... 

Jawab: Note: pada gambar berikut ini kita menggunakan rumus nomor 5.2. -1 dan 3 adalah x1 dan x2 sedangkan (2,4) adalah (x,y).Tahap pertama adalah mencari nilai a.
y = a (x - x1) (x - x2)
4 = a (2 - (-1)) (2 - 3)
4 = a (3) (-1)
4 = -3a
a = -4/3

y = a (x - x1) (x - x2)
y = -4/3 (x - (-1)) (x - 3)
y = -4/3 (x + 1) (x - 3)
y = -4/3 (x2 - 3x + x - 3)
y = -4/3 (x2 -2x - 3)
y = -4/3x2 + 8/3x + 4

8. UN 2013
Persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (-3/2,0) dan (1,0) serta melalui titik (0,3) adalah...
Jawab:
y = a (x - x1) (x - x2)
3 = a (0 - (-3/2)) (0 - 1)
3 = a (3/2) (-1)
3 = -3/2a
a = -2

y = a (x - x1) (x - x2)
y = -2 (x - (-3/2)) (x - 1)
y = -2 (x + 3/2) (x - 1)
y = -2 (x2 - x + 3/2x - 3/2)
y = -2 (x2 +1/2x - 3/2)
y = -2x2 - x + 3

Materi 7 Ingkaran (Negasi) dan Kesimpulan

Catatan: Biasanya di dalam Ujian Nasional SMK kelas 12 untuk jurusan akuntansi dan pemasaran, soal ingkaran (negasi) dan kesimpulan akan muncul sekitar 2 soal. Yang dipertanyakan dalam soal biasanya berkaitan dengan negasi dan kesimpulan dari sebuah premis. Berikut adalah rumus dan contoh latihan soal beserta jawabannya:

Pernyataan:                     Ingkaran (Negasi)

p ^ q                                       ~p v ~q                                                      *Ingat: ^  =  dan 

p v q                                       ~p ^ ~q                                                                v  =  atau

p => q                                      p ^ ~q                                                                =>  =  maka

Semua                  Ada / beberapa  .... tidak / tetapi......

p => q = (baca:equivalen) dengan ~p v q 

Argumentasi / Kesimpulan 

1. Modus Ponens 

    p => q

    p

    Maka kesimpulannya q

2. Modus Tollens 

    p => q

    ~q

    Maka kesimpulannya ~p

3. Modus Silogisme

    p => q

    q => r

    Maka kesimpulannya p => r

Contoh Soal dan jawabannya:
1. UN 2013
Ingkaran dari pernyataan: "Jika bilangan 7 adalah bilangan prima maka 7 mempunyai tepat 2 faktor" adalah...
Jawab:
p => q    maka negasinya  p ^ ~q
jadi ingkaran yang tepat adalah bilangan 7 adalah bilangan prima dan 7 tidak mempunyai tepat 2 faktor.
atau
bilangan 7 adalah bilangan prima tetapi 7 tidak mempunyai tepat 2 faktor.

2. Negasi dari pernyataan: "Jika guru tidak hadir maka semua siswa senang" adalah... 
Jawab: 
p => q    maka negasinya  p ^ ~q
jadi ingkaran yang tepat adalah guru tidak hadir dan ada siswa tidak senang.
atau
guru tidak hadir tetapi ada siswa tidak senang.

3. Ingkaran dari: "Semua siswa melaksanakan ujian nasional" adalah... 
Jawab:  
Semua                 maka negasinya               Ada / beberapa  .... tidak / tetapi......
Jadi ingkaran yang tepat adalah ada siswa tidak melaksanakan ujian nasional.

4. UN 2013
Diketahui premis-premis berikut:
Premis P1: Jika ia beramal maka ia disenangi masyarakat.
Premis P2: Ia tidak disenangi masyarakat.
Kesimpulan yang sah dari kedua premis adalah...
Jawab:

Modus Tollens 

p => q

~q 

Maka kesimpulannya ~p

Maka kesimpulan yang sah adalah ia tidak beramal.