Materi 8 Fungsi Kuadrat

Catatan: Biasanya di dalam Ujian Nasional SMK kelas 12 untuk jurusan akuntansi dan pemasaran, soal fungsi kuadrat akan muncul sekitar 1 soal. Yang dipertanyakan dalam soal biasanya dalam bentuk gambar atau teks. Berikut adalah rumus dan contoh latihan soal beserta jawabannya:

Ini adalah rumus-rumus yang digunakan dalam fungsi kuadrat: 

 

Contoh soal dan jawabannya: 

1. Koordinat titik balik fungsi f(x) = 2x2 - 8x + 17 adalah... 

Jawab: Koordinat titik balik maka      -b   ,  b2 - 4ac

                                                       2a        -4a

             a = 2          b = -8       c = 17

             

             x =  -b    =  - (-8)    =  8 = 2

                    2a       2.2          4

             y = b2 - 4ac  =   (-8)2 - 4.2.17  =   64 - 136  =  - 72 =  9

                       -4a                 -4.2                 -8             -8

            Maka koordinat titik balik adalah (2,9).

2. Koordinat titik balik fungsi f(x) = 4x2 - 5x + 1 adalah... 

Jawab: Koordinat titik balik maka      -b   ,  b2 - 4ac

                                                       2a        -4a

             a = 4          b = -5       c = 1

             

             x =  -b    =  - (-5)    =  5

                     2a        2.4        8

             y = b2 - 4ac  =   (-5)2 - 4.4.1  =   25 - 16  =   9   

                       -4a                 -4.4              -16        -16

            Maka koordinat titik balik adalah (5/8 , -9/16).

3.  Nilai maksimum fungsi f(x) = 8 - 2x -x2 adalah...

Jawab: -x2 -2x + 8

            a = -1      b = -2     c = 8 

            y = b2 - 4ac  =   (-2)2 - 4.(-1).8  =   4 + 32  =   36   =  9

                       -4a               (-4).(-1)              4            4

 4. Fungsi kuadrat yang tepat sesuai dengan gambar berikut ini adalah...
Jawab: Note: pada gambar berikut ini kita menggunakan rumus nomor 5.2. -2 dan 3 adalah x1 dan x2 sedangkan (1,6) adalah (x,y).Tahap pertama adalah mencari nilai a.
y = a (x - x1) (x - x2)
6 = a (1 - (-2)) (1 - 3)
6 = a (3) (-2)
6 = -6a
a = -1

y = a (x - x1) (x - x2)
y = -1 (x - (-2)) (x - 3)
y = -1 (x + 2) (x - 3)
y = -1 (x2 - 3x + 2x -6)
y = -1 (x2 -x - 6)
y = -x2 + x + 6

 5. Fungsi kuadrat yang tepat sesuai dengan gambar berikut ini adalah...
Jawab: Note: pada gambar berikut ini kita menggunakan rumus nomor 5.1. (2,2) merupan xp dan yp. xp maksudnya x puncak dan yp adalah y puncak. Dan melewati  titik (0,0). Tahap pertama adalah mencari nilai a.
y = a (x - xp)2 + yp
0 = a (0 - 2)2 + 2
0 = a (-2)2 + 2
0 = a (4) +2
-2 = 4a
a = -2/4 = -1/2

y = a (x - xp)2 + yp
y = -1/2 (x-2)2 + 2
y = -1/2 (x2 - 4x + 4) + 2
y = -1/2x2 +2x -2 + 2
y = -1/2x2 +2x 

 6. Fungsi kuadrat yang tepat sesuai dengan gambar berikut ini adalah...
Jawab: Note: pada gambar berikut ini kita menggunakan rumus nomor 5.1. (2,8) merupan xp dan yp. xp maksudnya x puncak dan yp adalah y puncak. Dan melewati  titik (0,0). Tahap pertama adalah mencari nilai a.
y = a (x - xp)2 + yp
0 = a (0 - 2)2 + 8
0 = a (-2)2 +8
0 = a (4) +8
-8 = 4a
a = -8/4 = -2

y = a (x - xp)2 + yp
y = -2 (x-2)2 +8
y = -2 (x2 - 4x + 4) +8
y = -2x2 +8x -8 +8
y = -2x2 +8x 

7. Fungsi kuadrat yang tepat sesuai dengan gambar berikut ini adalah... 

Jawab: Note: pada gambar berikut ini kita menggunakan rumus nomor 5.2. -1 dan 3 adalah x1 dan x2 sedangkan (2,4) adalah (x,y).Tahap pertama adalah mencari nilai a.
y = a (x - x1) (x - x2)
4 = a (2 - (-1)) (2 - 3)
4 = a (3) (-1)
4 = -3a
a = -4/3

y = a (x - x1) (x - x2)
y = -4/3 (x - (-1)) (x - 3)
y = -4/3 (x + 1) (x - 3)
y = -4/3 (x2 - 3x + x - 3)
y = -4/3 (x2 -2x - 3)
y = -4/3x2 + 8/3x + 4

8. UN 2013
Persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (-3/2,0) dan (1,0) serta melalui titik (0,3) adalah...
Jawab:
y = a (x - x1) (x - x2)
3 = a (0 - (-3/2)) (0 - 1)
3 = a (3/2) (-1)
3 = -3/2a
a = -2

y = a (x - x1) (x - x2)
y = -2 (x - (-3/2)) (x - 1)
y = -2 (x + 3/2) (x - 1)
y = -2 (x2 - x + 3/2x - 3/2)
y = -2 (x2 +1/2x - 3/2)
y = -2x2 - x + 3