Catatan: Biasanya di dalam Ujian Nasional SMK kelas 12 untuk
jurusan akuntansi dan pemasaran, soal peluang dan frekuensi harapan akan
muncul masing-masing sekitar 1 soal. Soal peluang sangat beragam macamnya. Peluang juga dapat melibatkan kombinasi. Berikut adalah rumus dan contoh
latihan soal beserta jawabannya:
Peluang:
P (A) = n (A)
n (S)
P (A) = Peluang kejadian A
n (A) = Banyak kejadian A
n (S) = Banyak anggota ruang sampel
Peluang kejadian majemuk:
P (A u B) = P (A) + P (B) - P (A n B)
*Digunakan apabila dalam soal ada kata "atau" dan ada kesamaan diantara keduanya misalnya "peluang muncul angka ganjil atau prima". Maka P (A n B) = {3,5,7,13,dll)
Kejadian saling lepas:
P (A u B) = P (A) + P (B)
*Ditandai dengan kata "atau" dan tidak ada kesamaan diantara keduanya misalnya "peluang muncul angka dadu dengan jumlah 5 atau 7"
Kejadian saling bebas:
P (A n B) = P (A) * P (B)
*Ditandai dengan kata "dan" misalnya "peluang muncul bola hijau dan bola kuning"
Frekuensi harapan:
F (h) = n * P (A)
*n = banyak percobaan
n (S) kartu remi = 52.
n (S) 1 dadu = 6
n (S) 2 dadu = 36
n (S) 3 koin = 8
n (S) 1 uang logam = 2
Contoh Soal dan Jawabannya:
1. UN 2013
Dari kotak pertama yang berisi 3 kelereng berwarna merah dan 7 kelereng putih akan diambil satu kelereng secara acak. Kemudian dilanjutkan pengambilan satu kelereng dari kotak kedua yang berisi 4 kelereng merah dan 6 kelereng putih. Peluang terambil kelereng merah dari kotak pertama dan kelereng putih dari kotak kedua adalah...
Jawab:
Peluang dari kotak pertama:
*kelereng merah dari kotak pertama ada 3 dan n (S) = 10
maka
P (A) = n (A)
n (S)
P (A) = 3
10
Peluang dari kotak kedua:
*kelereng putih dari kotak kedua ada 6 dan n (S) = 10
maka
P (B) = n (B)
n (S)
P (A) = 6
10
Kejadian saling bebas:
P (A n B) = P (A) * P (B)
P (A n B) = 3/10 * 6/10 = 18/100 = 9/50.
2. UN 2013
Sebuah dadu dilambungkan sebanyak 60 kali. Frekuensi harapan muncul mata dadu bilangan prima adalah...
Jawab:
Peluang dadu prima = {2,3,5} = 3
n (S) = 6
P (A) = 3/6
F (h) = n * P (A)
F (h) = 60 * 3/6
F (h) = 30
3. Dari setumpuk kartu bridge (kartu remi), diambil sebuah kartu secara acak. Peluang terambil kartu king atau kartu berwarna merah adalah...
Jawab:
n (S) = 52
Peluang terambil kartu king:
P (A) = 4/ 52
Peluang terambil kartu merah:
P (B) = 26/52
Kartu king berwarna merah ada 2 maka P (A n B) = 2/52
P (A u B) = P (A) + P (B) - P (A n B)
P (A u B) = 4/52 + 26/52 - 2/52
P (A u B) = 28/52 = 7/13
4. Sebuah kotak berisi 2 bola berwarna merah dan 6 bola berwarna putih. Dari dalam kotak itu diambil 1 bola berturut-turut dua kali tanpa pengembalian. Peluang terambil bola pertama merah dan bola kedua putih adalah...
Jawab:
Peluang terambil bola pertama merah:
bola merah = 2
n (S) = 8
P (A) = 2/8
Peluang terambil bola kedua putih:
bola putih = 6
n (S) = 8 - 1 = 7 (karena tanpa pengembalian)
P (B) = 6/7
P (A n B) = P (A) * P (B)
P (A n B) = 2/8 * 6/7 = 12/56 = 3/14
5. Dalam sebuah kotak terdapat 10 bola tenis meja. 6 berwarna kuning dan 4 berwarna putih. Akan diambil 4 bola secara acak. Banyaknya peluang yang terambil 2 bola kuning dan 2 bola putih adalah...
Jawab:
Peluang terambil bola kuning:
C n,r = n!
(n-r)! r!
C 6,2 = 6!
(6-2)! 2!
C 6,2 = 6.5.4! = 15.
4! 2.1
Peluang terambil bola putih:
C n,r = n!
(n-r)! r!
C 4,2 = 4!
(4-2)! 2!
C 4,2 = 4.3.2! = 6.
2.1 2!
n (S) = C 10,4
C n,r = n!
(n-r)! r!
C 10,4 = 10!
(10-4)! 4!
C 10,4 = 10.9.8.7.6! = 210.
6! 4.3.2.1
Peluang terambil 2 bola kuning dan 2 bola putih:
P (A) =
15 * 6 =
90 =
3
210 210 7
6. Dua buah dadu dilempar secara bersamaan sebanyak 1 kali. Peluang munculnya mata dadu berjumlah 9 atau 11 adalah...
Jawab:
Mata dadu 9 = {(3,6), (4,5), (5,4), (6,3)} = 4
Mata dadu 11 = {(5,6), (6,5)} = 2
n (S) = 36
P (A u B) = P (A) + P (B)
P (A u B) = 4/36 + 2/36 = 6/36 = 1/6.
7. Jika sebuah dadu dan sekeping mata uang dilempar undi satu kali bersama, maka peluang untuk memperoleh gambar pada mata uang dan bilangan ganjil pada dadu adalah...
Jawab:
Peluang untuk memperoleh gambar pada mata uang dan bilangan ganjil pada dadu adalah {(G,1), (G,3), (G,5)} = 3
n (S) = 12
P (A) = n (A)
n (S)
P (A) = 3
atau
Gambar pada mata uang = 1
n (S) = 2
Bilangan ganjil pada dadu = {1,3,5} = 3
n (S) = 6
P (A n B) = P (A) * P (B)
P (A n B) = 1/2 * 3/6 = 3/12 = 1/4
8. Jika tiga keping uang logam dilempar undi, maka peluang muncul sedikitnya dua gambar adalah...
Jawab:
Muncul sedikitnya dua gambar berarti satu gambar tidak boleh dan tiga gambar boleh.
Maka {(A,G,G), (G,A,G), (G,G,A), (G,G,G)} = 4
n (S) = 8
P (A) = n (A)
n (S)
P (A) = 4
8
P (A) = 1
2
Menggunakan rumus data tunggal:
3. Nilai rata-rata kelompok data tersebut adalah...
